Vertragsrecht - Unentgeltliche Anfertigung einer Statik

[etnina]

Hallo!
Habe eine <Frage bei der ich mir absolut nicht Sicher bin.
Aufgabe lautet:
Um welche Vertragsarten handelt es sich hier:
b) Bauingenieur I , der als Statiker arbeitet , übernimmt für seinen Freund F unentgeltlich die Anfertigung der Statik für dessen Eigenheim.
So, nun meine unsicherheit.
Eigentlich liegt da doch ein Werkvertrag vor.
§631 Abs. 2 Gegenstand des Werkvertrags kann sowohl die Herstellung oder Veränderung einer Sache als auch ein anderer durch Arbeit oder Dienstleistung herbeizuführender Erfolg sein.

Das ist ja soweit klar jedoch steht bei §631 Abs 1[...]verpflichtet sich der Besteller zur Entrichtung der vereinbarten Vergütung --Die in diesem Fall ja bei 0,- läge.
Aber kann es dadurch nicht auch laut §662 ein Auftrag sein? oder zählt der Auftrag nicht zu einem typischen Vertrag?
eine Gefälligkeit ist es auch nicht da bei einer Statik auch ein rechtlicher Bindungswille vorhanden ist. Jedoch ist der Dienst- oder Werkvertrag nicht unentgeldlich.

Was sagt ihr dazu.
Welche Vertragsart würdet ihr hier benennen.

Vielen dank schon mal für eure Hilfe!!!