WIM-04 --- Detailaufgabe

[chico]

Detailaufgaben

1) Determinante nach Sarrus
2) Induktionsbeweis
3) LGS (Aufstellen, eindeutige Lösbarkeit beweisen, mit dem Gauss Algorithmus auflösen).
Die Aufgabe war komisch gestellt und ich bin einfach auf keine Lösung gekommen (die Zahlen sind eventuell nicht ganz korrekt):
Bei einer Seilbahn kostet die Berg-und Talfahrt 6,50 €, nur die Talfahrt 3 € und nur die Bergfahrt 4,50 €. Im letzten Sommer fuhren 620 Personen hinauf, aber nur 250 Personen hinunter. Es wurden insgesamt 3600 € eingenommen.
Vielleicht kann ja jemand hier die Aufgabe lösen ? Die gab immerhin 10 Punkte.
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1) Zahlen umrechnen: Hex -> Dual, Dez -> Dual
2) Matrizen berechnen: Multiplikation, Transponieren, Determinante
3) Aufgabe mit dem Paritätsbit (viel Schreibarbeit) aus dem Forum
4) vollständige Induktion
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1.1. Hexa in Dezi usw. 3P
1.2. LGS (war für mich sehr schwer, hab mehr als ne halbe Stunde dafür gebraucht und bin trotzdem gescheitert... 7P)
1.3. Induktionsbeweis
1.4. Schalpläne zeichen und aus nem Schaltplan eine Gleichung ableiten

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1.1 (6 Punkte)
Determinante berechnen bzw. entwickeln nach der 3 Spalte (4/4 Matrix)
(Laplace)

1.2 (4 Punkte)
Eine Maschine produziert seit 2h30Min und hat bisher 200 Platinen hergestellt.
- Was für eine Art von Reihe liegt hier vor ?
- Wie sieht die Reihe inhaltlich aus ?

1.3 (8 Punkte)
Textaufgabe zu LGS. Molkereibetrieb mit 4 Produkten inkl. Rohstoffverbrauch & Kostenangaben.
- LGS aufstellen und nach Gauß'schem lösen (4 Punkte)
- Rang bestimmen (2 Punkte)
- Andere Voraussetzungen, wieder Rang bestimmen und Aussage über Lösbarkeit LGS (2 Punkte)

1.4 (6 Punkte)
- Schaltungsnetze von zwei gegebenen Schaltungen zeichnen (je 2 Punkte)
- Ein Schlatungsterm von einem gegeben Schaltungsnetz angeben (2 Punkte)

1.5 (6 Punkte)
Vollständige Induktion (Aufgabe siehe Seminarunterlagen hier im Forum Seite 1 Aufgabe 1)
-> Identische Aufgabe (1 zu 1)

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Aufgabe 1 vollständige Induktion. Im ersten Schritt muss ja bewiesen werden das die Formel für n = 1 gilt.

2 - (1/2)^1 ergibt bei mir 1,5
kann also nicht das selbe sein wie (1/2)^1

Somit scheitert es doch schon am ersten Schritt odere was mach ich falsch ?

Dann die Aufgabe 2d) A^-1 * D
Man kann dich nur eine Matrix mulitplizieren wenn die Anzahl der Zeilen der ersten Matrix der Anzahl der Spalten der zweiten Matrix entspricht. Wenn ich nun die inverse von A ausrechene kommt ja eine 3/3 Matrix heraus und D ist eine 3/1 Matrix. Die könnendoch gar nicht multipliziert werden, also hätte ich schon gar nicht die Inverse berechnet oder bin ich da auch falsch gewickelt ?!?!

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