WIM112 PA 2a

[Lilly]

Hallo zusammen,

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Bei 2a) bekomme ich das mit dem lim->1^- 2x-2/1-x^2=0/0 nicht hin. Das Ausklammer von x-1 führt bei mir zu keinem sinnvollen Ergebnis . Kann mir jemand das Ergebnis genau herleiten?


Aber auch ohne dieses Ergebnis komme ich für diese Aufgabe zu folgender Lösung:

Die Funktion ist ist unstetig bzw. hat eine Definitionslücke, diese ist behebbar mit f(x)=-1. Als Definitionsbereich habe ich D(0;2(...
Ist das richtig

Vielen Dank im Voraus

Gruß
Lilly

[davytrin]

Hallo Lilly,

soweit ich die Aufgabe sehe, ist der Definitionsbereich schon vorgegeben. Wäre das nicht der Fall, dann wäre der 1. Teil dieser Funktion (den du auch angegeben hast) auf jeden Fall für +1 und -1 nicht definiert.

Man müsste also für diese beiden Werte den Grenzwert bilden. Dazu muss man wissen, dass 1-x^2 =(1-x)(1+x) ist. Wenn man dann im Zähler -2 ausklammert, kann man (1-x) kürzen und den Rest untersuchen.

Aber in der Aufgabe steht ja, dass der Definitionsbereich erst bei 0 beginnt und 1 ausschließt. Für 1 ist schon ein Wert in der Funktion angegeben. Also müsste man nur noch den letzten Teil untersuchen und zwar für x = 2, da dann der Nenner wieder Null wäre.

Dann kann man die Funktion noch auf das Verhalten gegen Unendlich untersuchen, allerdings nur gegen Plus unendlich, da ja nach unten wieder der vorgegebene Definitionsbereich bei 0 beginnt. Also hier geht es auch nur um den letzten Teil der zusammengesetzen Funktion.

Hoffe, das hilft dir erstmal weiter.

Davytrin

[Lilly]

Hallo Davytrin,

vielen Dank für deine Hilfe...

Habe eine Lösung gefunden. Ob es die Richtige ist, wird die Korrektur zeigen.

Gruß

Lilly