Hallo beisammen,
bearbeite gerade die u.a. Übungsaufgabe zur Normalverteilung und komme bei b) nicht auf die Lösung. Evtl. kann ja einer helfen?
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Eine Maschine stellt Nägel her. Die Länge der Nägel ist normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 8,00 cm und der Standardabweichung σ = 0,15 cm.
a) Bei wieviel Prozent der Nägel weicht die Länge höchstens um ε = 0,20 cm vom Erwartungswert μ ab?
b) Wie sind die Toleranzgrenzen festgelegt, wenn man weiß, dass 90% der Produktion zum Verkauf freigegeben werden?
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Die Lösung zu a) ist kein Problem, jedoch bereitet mir b) Schwierigkeiten.
Mein Lösungsansatz ist folgender:
0,9 = P(z1 < Z < z2) soll heißen: 90% der produzierten Nägel haben eine Länge die sich zwischen der Obergrenze z2 und der Untergrenze z1 bewegt. Dumm ist nur, daß die daraus folgende Gleichung zwei Unbekannte aufweist, ich sie so also nicht lösen kann.
Hilft mir jemand auf die Sprünge? Wo liegt mein Denkfehler?
Beste Grüße
Ganimed76
Übungsaufgabe Normalverteilung - Hilfe
Es gibt zwar auf den ersten Blick zwei Unbekannte, tatsächlich lassen sich aber mit den gegebenen Informationen beide Grenzen berechnen.
Es handeltsich um ein 0,90-Quantil die Fragestellung ist zweiseitig, aus der Tabelle im Heft S. 75 unten entnimmt als z-Wert 1,645.
Die Grenzen ergeben sich nun wie folgt:
x="mü" + sigma*z und x="mü" + sigma*z konkret,
x=8+0,15*1,645=8,24675 und x=8-0,15*1,645=7.75325.
Hoffe, das reicht zum Verständnis.
Davy
Es handeltsich um ein 0,90-Quantil die Fragestellung ist zweiseitig, aus der Tabelle im Heft S. 75 unten entnimmt als z-Wert 1,645.
Die Grenzen ergeben sich nun wie folgt:
x="mü" + sigma*z und x="mü" + sigma*z konkret,
x=8+0,15*1,645=8,24675 und x=8-0,15*1,645=7.75325.
Hoffe, das reicht zum Verständnis.
Davy