STA02 Klausur am 03.05.08 in Stuttgart

[ici127]

Hallo!

Hier die Aufgaben zur Klausur:

1. Detailaufgaben:

1.1 In einem Betrieb werden täglich 1000 Stk. eines Produkts hergestellt. Davon liefert Maschine
M1 100 Stk. mit 5% Ausschussanteil
M2 400 Stk. mit 4% Ausschussanteil
M3 500 Stk. mit 2% Auschussanteil
Aus einer Tagesproduktion wird ein Stk. zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , dass das ausgewählte Stk. fehlerhaft ist?
1.2. Bei Zeitreihen unterscheidet man drei system. Komponente. Nennen u. charakterisieren Sie diese. Eine system. Komponente ist durch eine vergleichsweise kfr. Schwankung gekennzeichnet. Mit welchem Verfahren kann diese Komponente aus der Zeitreihe eliminiert werden? Erläutern Sie die Vorgehensweise.
1.3. Gegeben sei ein einfaches Experiment: In einer Urne befinden sich 10 rote und 6 Kugeln. Hieraus zieht ein Proband 3 Kugeln- die Anzahl der blauen Kugeln wird als Ergebnis verstanden. Wovon hängt es ab, welcher Verteilung das Ergebnis folgt? Welche Verteilungen kommen in Betracht?
1.4. Ein Schneider bezieht von einem Lieferant Stoffe, Garne u. Knöpfe. Die Verbrauchs- u. Preisentwicklung der letzten beiden Jahre sind in folglich dargestellt:
2003 2004
Preis in Cent/Einheit Menge Preis in Cent/Einheit Menge
Stoff 115 485 Meter 121 385 Meter
Garn 285 85 Rollen 275 89 Rollen
Knöpfe 2 1.845 Stk 3 1.245 Stk
Erlätern Sie den Unterschied zw. dem Preisindex nach Laspeyres und nach Paasche. Bestimmen Sie beide Preisindizes für 2004. Womit lässt sich der Unterschied konkret begründen?

2. Komplexaufgabe: Theoretische Wahrscheinlichkeitsverteilung
Bei einer Lieferung von Kondensatoren sei deren Kapazität normalverteilt mit dem Mittelwert=100 und einer Varianz von 0,04.
a) Stellen Sie den Sachverhalt in einer Grafik dar, aus der die Normalverteilung mit den Parametern des Mittelwertes u. der Standardabweichung hervorgeht.
Wieviel Prozent Ausschuss sind zu erwarten, wenn die Kapazität der Kondensatoren:
b) mindestens 99,8 betragen soll?
c) höchstens 100,6 betragen soll?
d) um Maximal 0,3 vom Sollwert 100 abweichen darf?
e) Wie muss man die Toleranzgrenzen 100+C und 100-C wählen, damit man genau 5% Ausschuss erhält?
f) Wie ändert sich der Ausschussprozentsatz für die in obiger Fragen bestimmten Toleranzgrenzen, wenn sich der Mittelwert nach 100,1 verschiebt?

3. Komplexaufgabe: Kovarianzen u. Regessionsanalyse
Der VErkaufsleiter der erfolgreichen EKIA Gruppe hat von einem Assistenten von 12 repräsentativen Möbelmärkten in Deutschland die Verkaufsfläche sowie den Jahresumsatz zu ermitteln. Ziel ist es, einen Zusammenhng zw. Verkaufsfläche u. Umsatz zu ermitteln
Folgende Werte liegen vor:(Verkaufsfläche pro Filiale i in Tsd.qm(x), Jahresumsatz pro Filiale i in MioEUR)
i x y
1 0,31 2,39
2 0,98 5,27
3 1,21 6,85
4 1,29 7,01
5 1,12 7,02
6 1,49 8,35
7 0,78 4,33
8 0,94 5,77
9 1,29 7,68
10 0,48 3,16
11 0,24 1,52
12 0,55 3,15
Summe 10,68 63,04
Weitere Angaben: x²=11,4058, y²=384,6660, x*y=66,0307
3.1. Skizziren Sie ein Streudiagramm für die Variablen X u. Y u. versuchen Sie einen 1. Hinweis auf die Ausprägung der Kovarianz zu finden. (HInweis: ZEichnen Sie zusätzlich die Mittelwerte der Variablen als Begrenzung der entsprechenden Quadranten ein). ERläutern Sie iHr Vorgehen.
3.2. Berechnen Sie die Kovarianzu. den Korrelationskoeffizienten für die gegebenen Daten. Stellen Sie die Rechenschritte übersichtlich dar.
3.3. Bestimmen Sie die Regessionsgerade in der Form y^=a+bx
Erklären Sie hierbei den Jahresumsatz pro Filiale in MioEUR durch die Verkaufsfläche in Tsd.qm. Zeichnen Sie die Regressionsgerade in das Streudiagramm ein.
3.4. Berechnen Sie das Bestimmtheitsmaß der Regressionsgeraden u. beurteilen Sie die Qualität der GEraden mit Hilfe des Ergebnisses.
3.5. Interpretieren Sie die beiden Regressionskoeffizienten ökonomisch.
Man schätze den Jahresumsatz einer Filiale bei einer Verkaufsfläche von 2.000 qm mit der Hilfe der Regressionsgeraden ab.
Welche Filialverkaufsfläche ist min. notwendig, um einen Umsatz pro Filiale von 10 MoiEUR zu erzielen?