MAT23 Klausur 05.12.15

[JJ22]

Hier ist was ich noch im Kopf habe von der Klausur gestern...
Alle Angaben ohne Gewähr;)

Detailaufgaben:
A.1
Zweite Ableitung einer Funktion f(x)=x*ln|x|

A.2
Unbestimmtes Integral (War der Form Ableitung/Stammfunktion also mit logarithmischer Integration lösbar)

A.3
Grenzwert gegen Null (Funktion weiß ich nicht mehr)

A.4
Taylorpolynom 4ter Ordnung f(x)=e^(-x^2)

A.5
Ermitteln sie die allg. Lösung der Differentialgleichungen y'=y/x und bennen sie die DGL (Typ,Form, Ordnung...)

A.6
Gesucht ist Bildfunktion von f(t)=cos(2t)*e^(-2t)

Komplexaufgaben:

B.1
Gegeben war eine Polynom 3ten Grades.
a) Skizzieren sie die Funktion im Intervall und berechnen sie die Nullstellen und ihre Koordinaten
b) Ermitteln sie die Extremalstellen und von welchee Art sie sind
c) Ermitteln sie Wendestellen und ihre Koordinaten
d) Stellen sie die Gleichung der Wendetangente auf

B.2
f(x)=wurzel(x+1) g(x)=-x+1
a) Skizze beider Fkt. von x -2 bis 2
Berechnung der Nulstellen
b) Flächeninhalt berechnen die f und g mit der X-Achse einschließen
c) Flächenschwerpunkt der Fläche aus b)
d) Flächenschwerpunkt einzeichnen

B.3 hAb ich nicht im Kopf... War aber ähnlich der letzten Komplexaufgabe der Musterklausur