Moin,
anbei die Vorgehensweise zur Polynomdivision
Aufgabe: x^4 – x² – 3x – 3
1) erstes Ziel eine Nullstelle erraten probiere folgendes einzusetzen: 1; -1; 2 ;-2 (das sind so die Klassiker bei solchen Aufgaben)
Probe mit 1: 1 -1 -3 -3 = -6 passt nicht
Probe mit -1: 1 - 1 - (-3) - 3 = 1 -1 + 3 -3 = 0 passt!!
daraus ergibt sich das Polynom mit dem du teilen musst (x+1) [weil (-1 +1) = 0] und wenn du mit 0 multiplizierst erhälst du 0
2) Durchführen der Polynomdivision (Schritt für Schritt)
x^4 – x² – 3x – 3 : (
x+1) = ????? Mit was musst du x multiplizieren um auf x^4 zu kommen?? --> x * x³ = x^4 also geht es mit x³ los!
x^4 – x² – 3x – 3 : (x+1) =
x³ Jetzt Multiplizierst du x³ mit (x+1) und schreibst es unter x^4 : du erhälst x^4 + x³
x^4 + x³ Das ziehst du nun vom oberen Teil ab (wie bei einer normalen Division - Grundschule)
...... -x³-x² es bleibt -x³ und wir ziehen uns das nächste Element runter -x². Und wieder die Frage: Wie kommt man von x auf -x³ -> -x²
x^4 – x² – 3x – 3 : (x+1) = x³
-x²
x^4 + x³
......-x³-x² Wir multiplizieren nun -x² mit (x+1) und erhalten -x³-x²
......-x³-x² Praktischer Weise löst sich damit auch gleich das -x² auf
es bleibt nun nur noch -3x -3
x^4 – x² – 3x – 3 : (x+1) = x³ -x²
-3
x^4 + x³
......-x³-x²
......-x³-x²
..........-3x -3 Mit was müssen wir x multiplizieren um auf -3x zu kommen? Mit -3 ---> x * -3 = -3x
.......... -3x -3 Wir multiplizieren nun -3 mit (x+1) und erhalten = -3x -2
.............. 0 Es bleibt nichts übrig und damit haben wir unser Ergebnis! x³ -x² -3
Was bedeutet das nun?? (x³ -x² -3) * (x+1) = x^4 – x² – 3x – 3
Hier springt einem die Nullstelle schon eher ins Auge: Wenn wir -1 einsetzen, dann wird (x+1) = 0 und 0 * (x³ -x² -3) = 0
Wir haben damit den Term oben erfolgreich "einmal" zerlegt. Du kannst zur Probe auch mal miteinander multiplizieren (x³ -x² -3) * (x+1) dann bekommst du wieder auf die ursprüngliche Formel.
Das gleiche Spiel würde nun von vorne losgehen, diesmal mit (x³ -x² -3)
Probe 1, 2, -2 usw.
Aber da es ne blöde Aufgabe ist. Geht es ab hier nicht weiter da die nächste Nullstelle ne Kommazahl ist. Daher laut Aufgabenbeschreibung ab hier Feierabend.
Ich hoffe das hilft dir zum Nachvollziehen.
Polynomdivision ist nichts böses
es ist einfach nur eine Division wie man sie aus der Grundschule kennt, mit dem Unterschied das man hier und da ein x hat
Gruß Monday
