Hallo zusammen,
in den Statistik Klausuren kommt öfters die Frage mit dem Urnenexperiment !
Hat jemand vieleicht die genaue Fragestellung dazu??
Wäre sehr dankbar für die Hilfe!
Gruß
ARA
Klausurfrage Urnenexperiment
... Das ist das was ich habe + Meine Lösung dazu:
Urnen Urnenexperiment; 10 rote und 6 blaue Kugeln mit 3mal ziehen, welche Verteilungen kommen in Betracht? Welche Dinge spielen bei dem Ergebnis eine Rolle, bzw. Wovon hängt das Ergebnis ab, oder so ähnlich. Die möglichen Verteilungen benennen (nicht berechnen).
Verschiedene Verteilungen erklären und welche Unterschiede es warum geben kann.
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Wird das Zufalls Experiment n-mal wiederholt , kann das Ereignis A zw. 0 und n-mal eintreten. Eine Verteilung, die dieser Wahrscheinlichkeitsfunktion entspricht, nennt man Binomialverteilung. Die Verteilung wird durch die Parameter n und P bestimmt, B (x| n;P) - Verteilung
Bei der Binomialverteilung wird ein Zufallsexperiment mehrfach durchgeführt, wobei die Eintrittswahrs. für das Ereignis A jedes Mal P beträgt (beim Urnenexperiment mit Zurücklegen). Gesucht ist die Wahrs. dafür, dass das Ereignis A x-mal eintritt, wobei die Reihenfolge ohne Bedeutung ist. Die Verteilung wird kurz als B(n;P) geschrieben. Die Wahrs., dass sich bei einer B(n;P)-Verteilung ein konkreter Wert x ergibt, wird als B(x|n;P) geschrieben.
Arbeitet man ohne Zurücklegen, ergibt sich die hypergeometrische Verteilung, also ist auch die Anzahl der Ziehungen auf „N“ beschränkt (Urnenexperiment ohne Zurücklegen). Im Vergleich zur Binomialverteilung sind die Wahrs. im zentralen Bereich höher, in den äußeren Bereichen hingegen geringer. Diese spiegelt die Tatsache wider, dass die hypergeometr. Verteilung eine geringere Varianz besitzt.
N=16; M=6; n=3 Damit müssen sich unter den gezogenen max.3 rote und höchstens 6 blaue Kugeln befinden. Hypergeometr. Verteilung: H (16;6;3)
Welche Dinge spielen bei dem Ergebnis eine Rolle bzw. wovon hängt das Ergebnis ab. Die Wahrs. P(B) hängt davon ab, ob A zuvor eingetreten ist oder nicht. Wurde im ersten Zug eine rote Kugel gezogen, beträgt die Wahrs., im nächsten eine blaue Kugel zu ziehen 10/15.
Wäre im ersten Zug A nicht eingetreten, so läge die Wahrs. dagegen bei 9/16, da dann nur noch 9 der insgesamt 16 verbliebenden Kugeln rot wären.
Beim Ziehen von Elementen aus einer Menge wird unterschieden:
Variation: Reihenfolge der ausgewählten Elemente spielt eine Rolle. ----- Kombination: Reihenfolge der ausgewählten Elemente spielt keine Rolle.
Jede Mögliche Ziehung ist eine Variation.( Ziehen mit Zurücklegen, geordnet ). Eine Variation einer Menge A ist eine Sequenz von Elementen von A, in der jedes Element höchstens einmal vorkommt. Variation der Länge |A| nennt man Permutation.
Bei der Art der Auswahl der Elemente wird unterschieden: ohne Wiederholung/Zurücklegen: jedes Element kann nur einmal vorkommen
mit Wiederholung/Zurücklegen: jedes Element kann mehrmals vorkommen
Jedes Element nach der Ziehung: Zurückgelegt werden (damit kann das Element beliebig oft gezogen werden). Nicht zurückgelegt werden (damit kann das Element höchstens einmal gezogen werden). Die Reihenfolge der Ziehungen kann: Berücksichtigt werden (wenn eine Zahl bestimmt wird, in dem man Ziffern zieht); Ignoriert werden (z.B. Lottoziehung). Ziehen mit Zurücklegen, geordnet: Da es in jedem Zug n Möglichkeiten gibt, gibt es insgesamt n hoch k Möglichkeiten, Ziehen ohne Zurücklegen, ungeordnet, Ziehen mit Zurücklegen, ungeordnet. Das Ergebnis des Ziehens mit Zurücklegen ohne auf die Reihenfolge zu achten wird durch Multimengen beschrieben. (Hier dürfen Elemente mehrmals vorkommen)
Urnen Urnenexperiment; 10 rote und 6 blaue Kugeln mit 3mal ziehen, welche Verteilungen kommen in Betracht? Welche Dinge spielen bei dem Ergebnis eine Rolle, bzw. Wovon hängt das Ergebnis ab, oder so ähnlich. Die möglichen Verteilungen benennen (nicht berechnen).
Verschiedene Verteilungen erklären und welche Unterschiede es warum geben kann.
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Wird das Zufalls Experiment n-mal wiederholt , kann das Ereignis A zw. 0 und n-mal eintreten. Eine Verteilung, die dieser Wahrscheinlichkeitsfunktion entspricht, nennt man Binomialverteilung. Die Verteilung wird durch die Parameter n und P bestimmt, B (x| n;P) - Verteilung
Bei der Binomialverteilung wird ein Zufallsexperiment mehrfach durchgeführt, wobei die Eintrittswahrs. für das Ereignis A jedes Mal P beträgt (beim Urnenexperiment mit Zurücklegen). Gesucht ist die Wahrs. dafür, dass das Ereignis A x-mal eintritt, wobei die Reihenfolge ohne Bedeutung ist. Die Verteilung wird kurz als B(n;P) geschrieben. Die Wahrs., dass sich bei einer B(n;P)-Verteilung ein konkreter Wert x ergibt, wird als B(x|n;P) geschrieben.
Arbeitet man ohne Zurücklegen, ergibt sich die hypergeometrische Verteilung, also ist auch die Anzahl der Ziehungen auf „N“ beschränkt (Urnenexperiment ohne Zurücklegen). Im Vergleich zur Binomialverteilung sind die Wahrs. im zentralen Bereich höher, in den äußeren Bereichen hingegen geringer. Diese spiegelt die Tatsache wider, dass die hypergeometr. Verteilung eine geringere Varianz besitzt.
N=16; M=6; n=3 Damit müssen sich unter den gezogenen max.3 rote und höchstens 6 blaue Kugeln befinden. Hypergeometr. Verteilung: H (16;6;3)
Welche Dinge spielen bei dem Ergebnis eine Rolle bzw. wovon hängt das Ergebnis ab. Die Wahrs. P(B) hängt davon ab, ob A zuvor eingetreten ist oder nicht. Wurde im ersten Zug eine rote Kugel gezogen, beträgt die Wahrs., im nächsten eine blaue Kugel zu ziehen 10/15.
Wäre im ersten Zug A nicht eingetreten, so läge die Wahrs. dagegen bei 9/16, da dann nur noch 9 der insgesamt 16 verbliebenden Kugeln rot wären.
Beim Ziehen von Elementen aus einer Menge wird unterschieden:
Variation: Reihenfolge der ausgewählten Elemente spielt eine Rolle. ----- Kombination: Reihenfolge der ausgewählten Elemente spielt keine Rolle.
Jede Mögliche Ziehung ist eine Variation.( Ziehen mit Zurücklegen, geordnet ). Eine Variation einer Menge A ist eine Sequenz von Elementen von A, in der jedes Element höchstens einmal vorkommt. Variation der Länge |A| nennt man Permutation.
Bei der Art der Auswahl der Elemente wird unterschieden: ohne Wiederholung/Zurücklegen: jedes Element kann nur einmal vorkommen
mit Wiederholung/Zurücklegen: jedes Element kann mehrmals vorkommen
Jedes Element nach der Ziehung: Zurückgelegt werden (damit kann das Element beliebig oft gezogen werden). Nicht zurückgelegt werden (damit kann das Element höchstens einmal gezogen werden). Die Reihenfolge der Ziehungen kann: Berücksichtigt werden (wenn eine Zahl bestimmt wird, in dem man Ziffern zieht); Ignoriert werden (z.B. Lottoziehung). Ziehen mit Zurücklegen, geordnet: Da es in jedem Zug n Möglichkeiten gibt, gibt es insgesamt n hoch k Möglichkeiten, Ziehen ohne Zurücklegen, ungeordnet, Ziehen mit Zurücklegen, ungeordnet. Das Ergebnis des Ziehens mit Zurücklegen ohne auf die Reihenfolge zu achten wird durch Multimengen beschrieben. (Hier dürfen Elemente mehrmals vorkommen)