MAT22 Klausur am 9.1.2020
Verfasst: 09.01.21 11:11
Hier sind die Aufgaben zur heutigen MAT-22 TOK (erste Klausur in dem neuen, kürzeren Format mit zusätzlichem Assignment).
1. Lineares Gleichungssystem lösen:
2x1 + x3 - 2x4 = 3
-2x1 + 2x2 = 2
6x1 + 3x2 = 3
2x1 + x2 - 2x4 = 1
2. Winkel (a,b), (a,c) und (b,c) zwischen den Vektoren a=(-1,0,2,0), b=(3,-1,5,2) und c=(0,1,1,2) ausrechnen
3. Folgenglieder a2 bis a5 ausrechnen ausgehend von a1=32 und a6=3125
4. Gegeben sind a1=400, a2=200, a3=80, a4=32
a) ankreuzen: ist die Folge geometrisch oder arithmetisch?
b) ankreuzen: konvergiert oder divergiert die Folge
5. Grenzwert von zugehöriger Teilsummenfolge zu der Folge aus (4.) berechnen
6. Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene berechnen:
E: x - 2y - 3z = 4
g: (x,y,z) = (0,-5,4) + (Lambda)*(1,2,-3)
7. a2 bis a6 berechnen aus rekursiv definierter Folge:
a1=1 ; a(n+1)=a(n)+3n^2+n
Auswahl (entweder Beispiel 8 oder Beispiel 9, ich habe 8 genommen):
8. Betrag und Winkel von z1 bis z4 angeben:
z1 = -(1/2) + (√3/2)*i
z2 = √2 + √2*i
z3 = z1*z2
z4 = z2/z1
9. Matrix invertieren
10. Matrix A=
3 1 -1
0 1 1
1 0 -1
a) B=A*A ausrechnen
b) det(A) und det(B) ausrechnen
Alles in allem nicht so schwer, nur Beispiel 4 & 5 haben mich etwas verwirrt, weil die Folge mit a1=400, a2=200 und a3=80 eigentlich weder geometrisch noch arithmetisch sein müsste (es gab aber kein "weder noch" zur Auswahl...)
Edit: Ja, das war ein Fehler in der Angabe, wie seitens der AKAD nach der Klausur auch festgestellt wurde.
1. Lineares Gleichungssystem lösen:
2x1 + x3 - 2x4 = 3
-2x1 + 2x2 = 2
6x1 + 3x2 = 3
2x1 + x2 - 2x4 = 1
2. Winkel (a,b), (a,c) und (b,c) zwischen den Vektoren a=(-1,0,2,0), b=(3,-1,5,2) und c=(0,1,1,2) ausrechnen
3. Folgenglieder a2 bis a5 ausrechnen ausgehend von a1=32 und a6=3125
4. Gegeben sind a1=400, a2=200, a3=80, a4=32
a) ankreuzen: ist die Folge geometrisch oder arithmetisch?
b) ankreuzen: konvergiert oder divergiert die Folge
5. Grenzwert von zugehöriger Teilsummenfolge zu der Folge aus (4.) berechnen
6. Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene berechnen:
E: x - 2y - 3z = 4
g: (x,y,z) = (0,-5,4) + (Lambda)*(1,2,-3)
7. a2 bis a6 berechnen aus rekursiv definierter Folge:
a1=1 ; a(n+1)=a(n)+3n^2+n
Auswahl (entweder Beispiel 8 oder Beispiel 9, ich habe 8 genommen):
8. Betrag und Winkel von z1 bis z4 angeben:
z1 = -(1/2) + (√3/2)*i
z2 = √2 + √2*i
z3 = z1*z2
z4 = z2/z1
9. Matrix invertieren
10. Matrix A=
3 1 -1
0 1 1
1 0 -1
a) B=A*A ausrechnen
b) det(A) und det(B) ausrechnen
Alles in allem nicht so schwer, nur Beispiel 4 & 5 haben mich etwas verwirrt, weil die Folge mit a1=400, a2=200 und a3=80 eigentlich weder geometrisch noch arithmetisch sein müsste (es gab aber kein "weder noch" zur Auswahl...)
Edit: Ja, das war ein Fehler in der Angabe, wie seitens der AKAD nach der Klausur auch festgestellt wurde.
