www.fernstudenten.de

Hallo,

ich hoffe mir kann jemand helfen. Ich verstehe die Binomischen Formeln und kenne sie auch auswendig, habe bei den folgenden Aufgaben allerdings so meine Probleme.

a²x² + 14a²x + 49a² – y² + 4y – 4

und

x^4 – x² – 3x – 3

Die Lösung habe ich jeweils (sind die Aufgaben aus dem Wim102), allerdings verblüfft mich der Lösungsweg jedesmal auf ein Neues... Kann mir jemand helfen und mal vormachen, was ich da genau machen muss?? Habt ihr ein paar Tipps wie ich erkenne, welche Formel ich wann bei längeren Termen einsetzen muss?

Bin über jede Hilfe dankbar. Vorab besten Dank!

LG

P.S.: Ich suche noch nach ner Formelsammlung für den B.A. BWL - falls wer eine hat...

Moin,

normalerweise macht man hier zweimal ne Polynomdivision und dann die pq-formel, aber nach der ersten Polynomdivision ist Feierabend und mit Newton bekomme ich Kommazahlen als Nullstellen :-/

sicher das der Term x^4 – x² – 3x – 3 korrekt ist?

Erste Aufgabe:

Da muss man ahnen, dass das zwei Teilaufgaben sind. Einmal mit a und einmal mit y. Die sind schliesslich auch nicht
miteinander "verbandelt".
Schauen wir uns also mal den ersten Term an.
a²x²+14a²x+49a²

Da faellt mir sofort auf, dass in jedem Summanden die gleiche a²-Potenz drinsteckt. Das ist eher ungewoehnlich
fuer ein Binom. Also klammer ich denn Muell mal aus.
a²(x²+14x+49)
Jetzt bimmelt bei mir die grosse Glocke. 14 und 49! Das klingt nach 'ner sieben. Ist die einfache 1- binomische Formel.
Muss man im dunkeln sehen.
Ergibt also a²(x+7)²

Zweiter Summand:
-y²+4y-4

Da nervt das minus ziemlich dolle. Wech damit.
(-1) (y²-4y+4)
Da muss einem jetzt die zweite binomische Formel ins Auge springen. Sonst hat man noch nicht genug von dem Zeug gerechnet.
Ergibt also: (-1) (y-2)²

Beides zusammen:
a²(x+7)²-(y-2)²

Voila.

Die zweite Aufgabe bitte nochmal nachgucken. Kann ich mir auch nicht vorstellen, dass die so gestellt ist.

Olaf

Hi,

schonmal herzlichen Dank für die Antworten. Beide Aufgaben sind korrekt gestellt.

Ich hätte wohl die Aufgabe noch erwähnen sollen: "zerlegen Sie so weit wie möglich in Faktoren" ...

Lösung der zweiten Aufgabe wäre = (x+1)(x^3 – x^2 – 3)

ich verstehe Binomische Formeln aber den Rechenweg verstehe ich wohl nie :/ Evtl. hab ich auch nicht verstanden, wohin ich am Ende genau will.

Gruß

Ah ja, was fuer ein Mistaufgabe.
Mathe ist zu 90% Erfahrung. Das muss man ueben, ueben, ueben. So wie Klavierspielen.
Irgendwann sieht man's dann.
Was die aber bei der zweiten Aufgabe wollen, verstehe ich auch nicht:-)
Olaf

Na das beruhigt mich mal

Für wie wichtig für die weiteren Themen würdest Du es denn halten, dass ich verstehe, was die da wollen??

Ich hab die Aufgaben mal übersprungen und komme mit den nächsten Themen erstmal klar!

Gruß

Moin,
anbei die Vorgehensweise zur Polynomdivision
Aufgabe: x^4 – x² – 3x – 3

1) erstes Ziel eine Nullstelle erraten probiere folgendes einzusetzen: 1; -1; 2 ;-2 (das sind so die Klassiker bei solchen Aufgaben)
Probe mit 1: 1 -1 -3 -3 = -6 passt nicht
Probe mit -1: 1 - 1 - (-3) - 3 = 1 -1 + 3 -3 = 0 passt!!
daraus ergibt sich das Polynom mit dem du teilen musst (x+1) [weil (-1 +1) = 0] und wenn du mit 0 multiplizierst erhälst du 0

2) Durchführen der Polynomdivision (Schritt für Schritt)
x^4 – x² – 3x – 3 : (x+1) = ????? Mit was musst du x multiplizieren um auf x^4 zu kommen?? --> x * x³ = x^4 also geht es mit x³ los!


x^4 – x² – 3x – 3 : (x+1) = x³ Jetzt Multiplizierst du x³ mit (x+1) und schreibst es unter x^4 : du erhälst x^4 + x³
x^4 + x³ Das ziehst du nun vom oberen Teil ab (wie bei einer normalen Division - Grundschule)
...... -x³-x² es bleibt -x³ und wir ziehen uns das nächste Element runter -x². Und wieder die Frage: Wie kommt man von x auf -x³ -> -x²



x^4 – x² – 3x – 3 : (x+1) = x³ -x²
x^4 + x³
......-x³-x² Wir multiplizieren nun -x² mit (x+1) und erhalten -x³-x²
......-x³-x² Praktischer Weise löst sich damit auch gleich das -x² auf


es bleibt nun nur noch -3x -3


x^4 – x² – 3x – 3 : (x+1) = x³ -x² -3
x^4 + x³
......-x³-x²
......-x³-x²
..........-3x -3 Mit was müssen wir x multiplizieren um auf -3x zu kommen? Mit -3 ---> x * -3 = -3x
.......... -3x -3 Wir multiplizieren nun -3 mit (x+1) und erhalten = -3x -2
.............. 0 Es bleibt nichts übrig und damit haben wir unser Ergebnis! x³ -x² -3



Was bedeutet das nun?? (x³ -x² -3) * (x+1) = x^4 – x² – 3x – 3

Hier springt einem die Nullstelle schon eher ins Auge: Wenn wir -1 einsetzen, dann wird (x+1) = 0 und 0 * (x³ -x² -3) = 0
Wir haben damit den Term oben erfolgreich "einmal" zerlegt. Du kannst zur Probe auch mal miteinander multiplizieren (x³ -x² -3) * (x+1) dann bekommst du wieder auf die ursprüngliche Formel.

Das gleiche Spiel würde nun von vorne losgehen, diesmal mit (x³ -x² -3)
Probe 1, 2, -2 usw.
Aber da es ne blöde Aufgabe ist. Geht es ab hier nicht weiter da die nächste Nullstelle ne Kommazahl ist. Daher laut Aufgabenbeschreibung ab hier Feierabend.


Ich hoffe das hilft dir zum Nachvollziehen. Polynomdivision ist nichts böses es ist einfach nur eine Division wie man sie aus der Grundschule kennt, mit dem Unterschied das man hier und da ein x hat

Gruß Monday