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Hallo!

Unsere kleine Lerngruppe hat einige Fragen, die ich Euch hier stellen möchte. Wir beschäftigen uns zur Zeit mit dem WIM03 Grenzwertbuch (WIM112).

- Wenn man bei der Grenzwertbestimmung die Polynomdivision anwenden muss, kam die Frage auf ob der Divisor (zB x-1) immer das gegensätzliche Vorzeichen der Nullstelle haben muss, oder ob es Ausnahmen bzw weitere Regeln gibt?
- Wie teilt man, wenn eine Nullstelle bei x=0 vorliegt?
- Im Buch WIM112 Aufgabe 4 i) auf Seite 34 ist uns unklar gewesen warum die Grenzwertbeträge zu 2 Ergebnissen führen. 0+ * -1 = 0- ? und 0- * -1 = 0+ ?
- Wir haben Probleme gehabt zu sehen wie oft wir die Polynomdivision anwenden müssen. Bei der gerade genannten Aufgabe haben wir den Grenzwert einfach "zufrüh errechnet" und die Polynomdivision nicht nochmal angewandt da wir nicht im Zähler + Nenner auf Null gekommen sind.
- Auch bei Aufgabe 15. hatten wir ein paar Schwierigkeiten zu erkennen warum "-1" im Zähler übrigbleibt (x0 = 2-)


Vielen Dank für Eure Hinweise!

Hallo,

die Polynomdivision macht Ihr doch um die Formel zu vereinfachen. Das geht aber nur, wenn sich die Formel ohne Rest teilen lässt. Dafür braucht es eine Nullstelle. Die Aufgaben sind immer so gestrikt, dass bei der Grenzwertberechnung Zähler und Nenner 0 ergibt. Daher grundsätzlich immer so teilen, dass der Divisor 0 ergibt, wenn man den Grenzwert für x einsetzen. Wenn der Grenzwert für 2 berechnet werden soll, dann durch (2-x) teilen, weil sich so 0 ergibt.
Bei Aufgabe 4i habt ihr einen Rechenfehler drin, wenn beim Einsatzen von -2 nicht oben und unten 0 raus kommt.
Es muss solange geteilt werden, bis Zähler und Nenner beim Einsetzen des Limeswertes nicht mehr 0 sind.
Wenn eine Nullstelle bei 0 ist, dann gibt es sicher noch eine weitere, fairerweise ist die oft bei 1 oder -1.
Bei 4i gibt es "zwei" Ergebnisse, weil man sich dem Grenzwert einmal von links und einmal von rechts nähert.
Bei Aufgabe 15 ist (x-2)/(2-x) geteilt worden, das gibt -1. Vielleicht wird es klarer, wenn ihr einen Term umstellt, Z. B. (-2+x)/(2-x).

Nachtag zu "Polynomdivision durch Null":

Wenn ein Polynom die Nullstelle x=0 hat, dann muß durch (x-0), d.h. durch x geteilt werden. Diese Polynome erkennt man daran, dass sie keinen Faktor ohne x haben also z.B. f(x)=3x³-x hier kann man ganz einfach x ausklammern f(x)=x(3x²-1) und erhält in diesem Beispei eine Quadratische Funktion, die man einfach lösen kann.

Viele Erfolg beim Lernen

Moin,

habe mir gerade mal die Klausuren von WIM03 angeschaut. Ich kann zur Hilfestellung den Papula Band I empfehlen,
habe dass große Glück das mir die AKAD das Modul angerechnet hat da ich 4 Semester an einer FH Maschinenbau studiert hatte.
Aber das Buch ist sehr gut und erklärt ausführlich mit Beispielen.

Vielen Dank für die hilfreichen Antworten und entschuldigt die späte Antowrt! Da wir die Klausur nach hinten gelegt haben könnte es sein das bald wnoch einmal ein paar Fragen nachkommen könnten.

Besten Gruß