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Hallo allerseits,

das waren die Aufgaben der letzten Differentialmatheklausur in Suttgart:

Detailaufgaben
1. Grenzwert für lim x - 1+ der Funktion (x³-1) / (6(x-1))

2. An welchen Stellen ist die Funktion unstetig und welche Art?
(3x²-3x) / ( ... Das war genau die Aufgabe aus dem Ruff-Skript)

3. Ableitung der Funktion: F(x) = 1 / (11. Wurzel aus x^9),
Ableitung der Funktion: F(z) = ln(Wurzel aus z * Wurzel aus z)

4. Es war eine Funktion gegeben (weiß leider nicht mehr, wie sie lautete, keine bekannte, aber machbar). Man sollte die Tangente an einer Stelle berechnen und das Ganze Zeichnen.

Komplexaufgabe 1:

Kostenfunktion K(x) = x³-12x²+60x+98 und Preisfunktion p(x) = -10x+120
waren gegeben.

1. Gewinnmaximum berechnen
2. Wendepunkt und Typ des Wendepunktes berechnen
3. Es waren drei x-Werte gegeben (x=1,617, x=1,805 und x=1,228) Welcher Wert ist dem Break-Even-Point am nächsten?
4.Mit diesem Wert die Gewinngrenze berechnen
5. Grenzgewinn berechnen und erklären
6. Gewinnmax mit 30% Gewinnsteuer berechnen
7. Wenn die Menge um 1 steigt, sinkt der Gewinn um 59 - das sollte man beweisen. so, oder so ähnlich war die fragestellung
8. Gewinnmaximum und Mengensteuer mit T = 20 *x berechnen

Komplexaufgabe 2 war eine abgewandelte Chemieaufgabe, bei der ich beim durchlesen schon einige Fragezeichen im Gesicht hatte...An die genaue Aufgabenstellung kann ich mich nicht erinnern.

Die Zeit war wieder sehr knapp.

Kann mir jemand erklären, wie man bei Aufgabe 3 vorgeht?
Um den Break-Even zu errechnen, muss man ja E(x)-K(x)=0 setzen....aber wie löst man dann das -x³+2x²+60x+98 = 0 auf ???
Oder habe ich das irgendwie falsch verstanden?

Also wenn ich das so richtig überfliege, brauchst "Nur" den BEP zu berechnen - dann bekommst ja ne Menge x raus und schaust, welcher WErt dem am nächsten kommt, oder???

Ja, aber um den BEP zu berechnung muss man doch oben angegebene Funktion 0 setzen..... Und ich habe keine Ahnung,wie man eine x³-Funktion auflöst....

bei x hoch 3 musst mit der Polynomdivision anfangen und dann mit der Mitternachtsformel weitermachen. Dann hast die Nullstellen.

Generelle Vorgehensweise...denn ich bezweifel jetzt einfach mal, dass die Funktion so richtig wiedergegeben wurde (denn m.E. nach sind die WIM03 Klausuren doch recht simpel gestrickt, oder) - bitte lieber TE falls ich falsch liege, nicht übel nehmen...

G=E-K

E= p(x)*x , d.h. E= -10x²+120x

G=0= -10x²+120x - (x³-12x²+60x-98 )
G=0= -x³+2x²+60x+98

Demnach (wenn ich keinen Denk- und Rechenfehler drin hab) kann man die erste Nullstelle nicht "raten" - was nötig wäre, um eine Polynomdivision durchfürhen zu können - denn das wäre die adäquate Vorgehensweise, um x³ - Funktionen "normal" berechnen zu können (ohne Näherungsverfahren und komplizierte Formeln )

Bitte um Korrekturen, falls ich falsch liege

Grüsse Andi


Nachtrag: Ein Beispiel mit dem es leicht zu erkennen ist, was ich oben meinte

f(x) = x³-7x²+8x+16

bedingung: y=0

loesung durch einsetzen:
f(-1)= (-1)³-7*(-1)²+8*(-1)+16
f(-1)= -1-7-8+16 = 0 Nullstelle1 (-1/0)

polynomdivision:

(x³-7x²+8x+16) x+1)=x²-8x+16

jetzt benutzt du die pq-formel bei p=-8 und q=16

x1,2= 4 und zack hast du die andere Nullstellen


@Luftikuss: Genau das ist ja das Problem, dass du für die Polynomdiv. die erste Nullstelle "raten" können musst

nachdem ich da auch geschrieben habe, kann ich bestätigen dass die Funktion so angegeben war

Ok - wie hast denn das gelöst - würde mich jetzt auch interessieren ...

Vielleicht liegt der Fehler ja in der Preisfunktion? Denn bei steigender Menge würde der Erlös ja irgendwann mal negativ...und zwar über 12 ME Beweis: E(13) = -10*13²+120*13 = -130

Also wenn die 3te Frage wirklich so -->

3. Es waren drei x-Werte gegeben (x=1,165, x=1,805 und x=1,228) Welcher Wert ist dem Break-Even-Point am nächsten?

gestellt war ist es doch gar nicht so kompliziert.

Ist doch nur die Frage welcher Wert dem BEP am nächsten kommt. Dh. einfach alle 3 Werte nacheinander bei E-K=0 einsetzen und schauen welcher Wert näher 0 ist. Fertig

Zitat:
Ist doch nur die Frage welcher Wert dem BEP am nächsten kommt. Dh. einfach alle 3 Werte bei E-K=0 einsetzen und schauen welcher Wert näher 0 ist. Fertig [/quote]

Genau dass haben WIR auch gemacht

bei 4 musst dann die polynomdivision mit dem x wert durchführen. war aber gut zu rechnen sieht nur komisch aus....

alles halb so schlimm

Also WIR sind in der Klausur wie bereits beschrieben vorgegangen.

Ich habe es gerade mal versucht nochmal nachzurechnen. Schätze, dass ich einen Vorzeichenfehler oben in der Kostenfunktion habe. Die Fixkosten stehen in einer Kostenfunktion ja normal mit + und nicht mit -. Demnach würde die Gewinnfunktion wie folgt aussehen:

G(x)=-x³+2x²+60x-98
(ändere es oben gleich)

Superschlaue Rechner geben danach eine Nullstelle bei x=1,617 an. Tut mir leid, im nachlassenden Prüfungsstress habe ich mir das wohl falsch aufgeschrieben. D.h. eine der gegebenen x-Stellen war mit 1,617 angegeben.

Wenn man nun in G(1,617) berechnet, dann kommt man fast auf 0 (0,021). Gibt man die anderen x-Werte ein, liegt man weiter von 0 entfernt. Somit habe ich eine Nullstelle um mit der Polynomdivision die anderen beiden zu berechnen. Eine davon ist negativ und interessiert nicht. -7,596 und 7,98. Damit kann man dann weiterrechnen.

Noch Fragen?

Ach ja eine Detailaufgabe habe ich auch vergessen aufzuschreiben, werde es oben gleich noch korrigieren.

ich wusste doch s gab nen Fehler ;P