Textaufgaben WIM01

[hYpe]

Hallo,

leider bin ich eine absolute Pfeife bei Textaufgaben.
Sämtliche Arten von Gleichungen lösen, kein Problem.
Aber ich komme auf Teufel komm raus nicht von einer Textaufgabe auf eine Gleichung.

z.B.

Ein Elektronikkonzern erzielt derzeit Umsätze von 100 Mio. GE, der Rest der Branche 900 Mio. GE. Der Marktanteil des Konzerns beträgt also zur Zeit 10%.
Nach wievielen Jahren wird der Marktanteil des Konzerns die 50%-Marke überschreiten, wenn sein Umsatz jährlich um 10% zunimmt und die Umsätze der Konkurrenz jährlich um 10% abnehmen.


Mir ist das Prinzip klar, ich könnte auch in welcher Programmiersprache auch immer ein Script schreiben welches mir den Wert ermittelt.
Aber wie um Himmels willen kommt man auf die Gleichung??

[monday55]

Hey Patrik,
Kopf hoch! Vielleicht hilft dir der Link hier --> http://www.macfunktion.ch/textaufgaben/index.html

[monday55]

ick hab mir mal Gedanken über die Gleichung gemacht, komme auf Folgende Gleichung:

110*1,1^(x-1) = ((110*1,1^(x-1))+(810*0,9^(x-1)))/2

Erläuterung: Wenn x die Jahre sind und man dies einsetzt, dann erhält man jeweils den Umsatz der Unternehmen auf das Jahr bezogen.

110*1,1^(x-1) Also für den Konzern
Jahr 1 = 110
Jahr 2 = 121
Jahr 3 = 133,1
usw.
810*0,9^(x-1) Das gleiche gilt für die anderen Unternehmen
Jahr 1 = 810
Jahr 2 = 729
Jahr 3 = 656,1
usw.

Gesucht ist die Anzahl der Jahr in dem der Umsatz dem Elektronikkonzern halb so hoch ist wie der Umsatz von dem Elektrokonzern und den anderen Unternehmen zusammen also
--> 110*1,1^(x-1)=((110*1,1^(x-1))+(810*0,9^(x-1)))/2

Viel spaß beim Gleichungsauflösen nach x

Hoffe das ist der richtige Ansatz, tu mich auch immer sehr schwer mit solchen Aufgaben

[Sven_78]

Hi,

mußte mich auch 5 Monate durch WIM01 quälen.

Ich schrieb dir mal einen Lösungsansatz (steh gerade etwas unter Zeitdruck):

Schau dir die Informationen aus der Aufgabenstellung an:

Du weißt, Elektronikkonzern, 100 Mio. Umsatz, 10 % Marktanteil; die anderen Unternehmen 900 Mio Umsatz, 90 % Marktanteil. Das setzt du in eine Gleichung:

100 x 1,10^x = 900 x 0,9^x

das ist deine Ausgangsgleichung, die du dann umstellen mußt.

Gruß Sven

[hYpe]

Hallo,

danke für eure Antworten.
Konnte diese Aufgabe mit eurer Hilfe lösen und die 2te sogar alleine
An der 3ten musste ich kapitulieren.

Naja, wie war das? Mut zur Lücke

[monday55]

Hi, kannst du mir verraten wie du nach x aufgelößt hast??

Ich tu mich schwer damit den Term


100*1,1^x = 900 * 0,9^x nach x aufzulösen, was muss ich machen damit ich das x da oben aus dem exponeten bekomme? War das irgendwas mit logartihmen ich erinnere mich nur sehr dunkel

[Sven_78]

Hi, kannst du mir verraten wie du nach x aufgelößt hast??

Ich tu mich schwer damit den Term


100*1,1^x = 900 * 0,9^x nach x aufzulösen, was muss ich machen damit ich das x da oben aus dem exponeten bekomme? War das irgendwas mit logartihmen ich erinnere mich nur sehr dunkel

Ja du hast vollkommen recht. Du mußt erst durch 900 (die 900 kommt dann auf die linke Seite) und dann durch 1,1^x (kommt dann auf die Rechte Seite.

Dann heißt es 100/900 = 0,9^x/1,1^x. Jetzt kommt der Log ins Spiel: Du logarithmierst beide Seiten:

--> log 100/900 = x log (0,9/1,1) dann durch log (0,9/1,1)
--> log (100/900 / 0,9/1,1) [auf einen großen Bruchstrichschreiben, du hast dann oben und unten einen Bruch] = x

Dann wirst du als Ergebnis bekommen x = 10,949 was soviel heißt, daß nach knapp 11 Jahren.......

Hoffe ich konnte dir helfen.

[monday55]

perfekt vielen Dank!!!

[hYpe]

Ich hatte da aber irgendwas mit 7.5 Jahren raus.
Stimmte auch laut Probe.

Wer hat sich nun verrechnet?

[Sven_78]

Ich hatte da aber irgendwas mit 7.5 Jahren raus.
Stimmte auch laut Probe.

Wer hat sich nun verrechnet?

Hmmm, also wenn es sich nach wie vor um die selbe Einsendeaufgabe aus WIM103 handelt und die Zahlen stimmen, dann ist definitiv das Ergebnis 11 Jahre. Dann mußt du dich irgendwo verrechnet haben, habe gerade nochmal nachgeschaut......

Hab versucht dein Ergebnis nachzuvollziehen, aber egal was ich rechne, komme ich nicht drauf. Schreib doch mal deine Aufgabe hier rein....

[hYpe]

Also nach meiner Rechnung ist der Marktanteil nach 10,949 Jahren ~ 99%.
Die 50%-Marke wird nach 7,4953 Jahren überschritten.

Gleichung:

100*1,1^x / 900*0,9^x * 100 > 50

[Sven_78]

Also nach meiner Rechnung ist der Marktanteil nach 10,949 Jahren ~ 99%.
Die 50%-Marke wird nach 7,4953 Jahren überschritten.

Gleichung:

100*1,1^x / 900*0,9^x * 100 > 50

Ich glaube du hast da einen Denkfehler. Deine Gleichung verstehe ich leider nicht so ganz. Verstehe z. B. nicht wo du die *100 bei 900*0,9^x*100 herbekommst??

Es ist doch so, wenn der eine Konzern Gewinnzuwachs hat und die anderen Konzerne Gewinneinbußen, dann sind 10% Steigerung von 100 Mio doch weniger als die 10% Verlist bei 900 Mio. D. h. der Gewinn des 100 Mio. Unternehmens geht langsam hoch und der Gewinn der 900 Mio. Unternehmen geht langsam zurück. Irgendwann treffen sich die Gewinne.

D. h. dann das 100 Mio. UN macht genausoviel Gewinn (also dann 50%) wie die anderen UN.

Wenn ich meine Gleichung nehme, dann haben beide Konzerne nach knapp 11 Jahren ca. 285,31 Mio. Gewinn (wenn du das Ergebnis von x = 10,9494 auf 11 aufrundest, dann bekommst du bei den beiden Ergebnissen natürlich eine Rundungsabeichung).

Rechne mal meine Gleichung mit 10,9494 nach. Du erhältst dann als Ergebnis einen Umsatz von 283,939 Mio. Wenn ich in die Gleichung deine 7,5 Jahre einsetze, dann macht das 100 Mio UN ca 204 Mio Gewinn und die übrigen UN machen 408 UN gewinn -> kann also was nicht stimmen.

Das ist schwer schriftlich in Worte zu fassen, ich hoffe es ist einigermaßen Verständlich. Mathe schriftlich zu erklären......

[hYpe]

Hi,

die * 100 gehören zum Bruch.

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100*1,1^x
------------       * 100    >   50
900*0,9^x

Blöd zu schreiben hier.

Die linke Seite liefert den Marktanteil von Unternehmen 1, und der muss größer sein wie 50.
In meiner Gleichung geht es um den Marktanteil, nicht um den Umsatz.