Hilfe bei WIM03 Komplexaufgabe

[Basti]

hallo zusammen,

ich schreibe nächsten samstag die wim03 prüfung/test zum 2. mal und komme mit der komplexaufgabe die beim letzten mal gefragt wurde nicht klar und bitte um eure hilfe.

die aufgabe lautete:

Ein Monopolist produziert mit folgender Produktionsfunktion

x = x(r) = 2(r-25)^0,5 r>25

Faktorpreis beträgt 4GE/ME Marktpreis beträgt 25 GE/ME

1. Mit welcher Menge wird der maximale Gewinn erwirtschaftet?
2. Break-even Point berechnen
3. Gewinnschwelle ermitteln

Kann mir einer von euch mir einen kräftigen tritt ins gehirn geben um hier überhaupt was brauchbares zu errechnen irgendwie macht das ganze gerechne blind, vielleicht denke ich zu kompliziert.

würde mich über lösungsvorschläge sehr freuen

lg

basti

[dontwalkdofly]

Servus Basti,

war die Funktion und der Faktor-/Marktpreis die einzigen Angaben?
Wenn ja würde mich die Lösung der Aufgabe auch brennend interessieren!

Gruß

[waterloo]

Hey,

is zwar schon ne ganze Weile her, aber ich probiers einfach mal.

Zu 1.

Die Ausgangsformel, deren Maximum errechnet werden muss, lautet
G(x) = E(x) - K(x)

E(x) lässt sich leicht errechen. Denn der Marktpreis ist gegeben. Somit ergibt sich für die Erlösfunktion folgende Formel: E(x) = 25x

Bei der Kostenfunktion schauts schon etwas schwieriger aus. Die allg. Kostenfunktion lautet: K(x) = peis_pro_Produktionsfaktor * r(x)
Der Preis_pro_Produktionsfaktor ist gegeben (4 GE/MEr). Die Funktion r(x) jedoch nicht. Durch einfaches Umstellen lässt diese sich errechnen:

Gegeben: x(r) = 2 (r-25)^0,5
Umstellung:
x = 2 ( r - 25)^0,5 | ^2
x² = 4 (r - 25)
x² = 4r - 100 | + 100
4r = x^2 + 100 | / 4
r = (1/4)x² + 25

So, damit kann man nun die Kostenfunktion basteln:
K(x) = 4 * ( (1/4) x² + 25 )
K(x) = x² + 100

Anschließend wagen wir uns an das Gewinnmaximum:
G'(x) = E'(x) - K'(x) = 0 => E'(x) = K'(x)
25 = 2x
x = 12,5 (MEx)

Daraus ergibt sich: Bei einer Absatzmenge von 12,5 Stück, erwirtschaftet der Monopolist seinen maximalen Gewinn.

Zu 2.:
Der Break-Even-Point, wie auch die Gewinnschwelle, liegt dort, wo der Monopolist keinen negativen Gewinn erwirtschaftet. In diesem Punkt ist G(x) = 0, d.h. der Erlös deckt hier gerade die Kosten.

Also: G(x) = 0 => E(x) - K(x) = 0 => -x² + 25x + 100 = 0 (Mitternachtsformel)
Ergebnis: x1 = 5 und x2 = 20

Also erwirtschaftet der Monopolist ab einer Absatzmenge von 5 STK Gewinn und ab einer Absatzmenge von 20 STK wieder Verlust.

Alle Angaben ohne Gewähr.

Meiner Ansicht nach ist die Gewinnschwelle das gleiche wie der Break-Even-Point, oder was meint ihr ?

Gruß David

[dontwalkdofly]

danke für die tolle erklärung,

aber kann es sein das du ein fehler bei den Vorzeichen der Gewinnfunktion gemacht hast?

müsste es nicht lauten:

G(x)= 25x - (x² + 100)

und nach auflösen der Klammer

G(x)= -x² + 25x - 100

statt + 100?

Gruß

[waterloo]

Jop haste recht. Hab die Klammer vergessen

[dontwalkdofly]

na dann, passt´s ja

mit der gewinnschwelle und dem break-even-point gib ich dir recht - ist das selbe -

[Basti]

hallo zusammen,

ich habe meine aufzeichnung vom test damals nochmals raugeholt und hier im forum ein sehr ähnliche aufgabe gefunden
es war wie letztes jahr nur die Funktion und der Faktor-/Marktpreis gegeben
solch eine aufgabe oder artähnlich habe ich im heft oder im netz nicht finden können. im seminar damals wurde nur aufgaben besprochen wo die produktionfunktion und preis-absatz-funktion bzw. die grenzkostenfunktion und nachfragefunktion gegeben waren

der hier dargestellte lösungsansatz sind nicht schlecht aus und ist nachvollziehbar erklärt

das vorzeichen ist meiner meinung nach richtig bei der gewinnfunktion
E(x) - K(x) = 0
E(x) ist lt. aufgabenstellung 25x abzgl. K(x) x² + 100
25x-x² + 100
dieses wurde sortiert und ergibt:
-x² + 25x + 100

danke für die hilfe für die kommende klausur werde ich dann nicht mehr so schaun wie`n guppy

basti

[waterloo]

Hi,

dem muss ich leider widersprechen.

Wie du sagst, lautet die Formel G(x) = E(x) - K(x)

eingesetzt also (ganz streng mit allen Klammern): G(x) = (25x) - (x² + 100)

Die erste Klammer kann man wegen dem positiven Vorzeichen weglassen. Bei der 2. muss man aber das innere Vorzeichen rumdrehen:

G(x) = 25x - x² - 100

sortiert also: G(x) = -x² + 25x - 100

Gruß David