Investitionsrechnung - Barwert

[Bjoern_Langer]

Hi,

ich habe folgendes problem: wir planen eine Investition und wollen deren barwert berechnen. gegeben sind Kapital, jährlich gleichbleibender Ertrag (20 Jahre lang, Restwert der Investition = 0 am Laufzeitende) und eine Zinsstrukturkurve (1J = 3%, 2J = 3,1%, 3J = 3,25% usw. bis 20J = 4,45%)

Wenn ich die Investition abzinsen will, dann muss ich die jährlich anfallenden Erträge meiner Meinung nach mit den jeweiligen Zinssätzen der gegebenen Zinsstrukturkurve abzinsen. D.h. den Ertrag im ersten Jahr mit dem 1-Jahres-Satz, den im 2. Jahr mit dem 2-Jahres-Satz usw.
Die Summe der abgezinsten Zahlungen/Erträge ergibt den barwert.

Eine andere Meinung ist die, dass wir alle Erträge mit dem 20-Jahres-Satz abzinsen und fertig. Das ist meiner Meinung nach nicht richtig.

Ich bitte um Eure Meinungen
Grüße
björn

[Gast]

Ich denke, Du musst zuerst das Wachstum berechnen -das geometrische.
Dazu ziehst du die n te Wurzel aus deM produkt der Reihe der Zinsen, bzw. der q - Werte (q = 1+i)..
Das Durchschnittl. wachstum ist dann: q = (q1*q2*q3*..q20) ^(- 1/20)

dann kannst du wie gehabt den Kapitalwert berechnen, wobei dann für q, das oben errechnete Durchschnittswachstum verwendet wird..

C0 = -I0 +C *((q^n -1)/(q^n *i))

[Bjoern_Langer]

Hi,

was für ein Wachstum ? Die Investition bringt uns jährlich feste Erträge, die ich abzinsen möchte

grüße björn

[Gast]

Hallo Björn,

es geht um den geometrische Mittelwert (das Durchschnittswachstum) der von Dir angegeben Zinsstrukturkurve.

Die festen Erträge die Dir die Investition bringt ist die Variable 'C' in der Gleichung C0 = -I0 +C *((q^n -1)/(q^n *i)).
I= ist dabei die Investitionsauszahlung, n ist die Laufzeit der Investition (z.B. 10 Jahre).

Bei der von Dir dargestellten Beschreibung der Investition, gibt es das 'Problem' der vielen unterschiedlichen Kalkulationszinsfüße; diese musst Du zuerst auf einen einheitlichen -und damit durchschnittlichen- Wert bringen, damit Du den Kapitalwert C0 berechnen kannst.

C0 ist der Vermögenszuwachs durch die Investition, zum Zeitpunkt t0 (heute) im Vergleich zur Basisalternative (also der Anlage des Geldes zum Kalkulationszinsfuß auf dem Kapitalmarkt). Durch das Abdiskontieren machst Du die zukünftigen Zahlungen miteinander vergleichbar.
Anhand der Definition kannst Du erkennen, dass Du also mit nur einem Zinsfuß rechnen musst. Du könntest aus den 20 Werten der Zinsstrukturkurve das arithmetische Mittel bilden -was aber falsch ist- oder eben das geometrische.
Wie beschrieben funktioniert das folgendermaßen (hier die richtige Formel.. es darf natürlich kein Minuszeichen im Exponenten stehen..)
q = (q1*q2*q3*..q20) ^( 1/20) für die Zinsstrukturkurve sieht das dann so aus: q = (1,030*1,031*1,0325*...*1,0445)^(1/20)
Ist q dann bspw. 1,019 dann ist i = q-1 = 0,019 und p (Kalkulationszinsfuß) = i*100 = 1,9%

Dann berechnest Du den Kapitalwert: C0 = -I0 +C *((q^n -1)/(q^n *i)).
Bsp.: I0 = 100.000€; C = 20.000€ pro Jahr; q= 1,019 (wie oben berechnet); n= 10 Jahre.
--> C0 = -100.000 + 20.000 *(((1,019^10)-1) / ((1,019^10)*0,019))
--> C0 = 80.637 (Die Investition würde sich also lohnen...)

Hoffe es hilft Dir weiter!

[Bjoern_Langer]

danke, ja!

(jetzt weiß ich auch wofür das geometrische mittel gut ist...)

grüße
björn