INT01 - Wie viele Schlüssel brauche ich?

[TheMo]

Moin zusammen,

bei INT01 gibt es eine Kontrollfrage, mit deren Lösung ich nicht so ganz einverstanden bin.

5 Personen wollen sicher Daten untereinander austauschen, ohne das jemand anderes die Daten mitlesen kann.
Wie viele Schlüssel werden bei a.) symetrischer und b.) asymetrischer Verschlüsselung gebraucht?

Für mich:
a.) 5 Schlüssel, es gibt pro Person ja nur einen Schlüssel. Dieser wird an alle Empfänger übergeben. Ver- und Entschlüsselungsschlüssel sind ja gleich. In Summe haben meine 5 Personen also 5 Schlüssel.

b.) 10 Schlüssel, je einen privaten und je einen öffentlichen.

Nun sagt der Studienbrieg bei a.) 25 Schlüssel (5x5) und bei b.) 10 Schlüssel.
Wieso benötigen wir bei einer symetrischen Verschlüsselung 25 Schlüssel? Ich finde 5 Schlüssel irgendwie "logischer".

Danke und Gruß,
MOritz

[michastgt]

Hallo Moritz,

beim Asymmetrisches Kryptosystem erzeugt der Benutzer ein Schlüsselpaar aus einen privaten, und einen öffentlichen Schlüssel.
Verschlüsselt wird mit dem öffentlichen, und entschlüsselt mit dem privaten Schlüssel. Ergo stimmt die Ausage 5x5 schon.

Gruß

Michael

PS: Ich habe mich erst zum Studium angemeldet, und habe die Unterlagen noch nicht vor mir liegen, für mich klingt das plausibel.

[groedi2001]

Hallo,

die Antwort ist mir auch schon aufgefallen, mir sind bei den 25 auch Fragen gekommen...

Bei dem öffentlichen ist es ja so das jeder jedem seinem Schlüssel schicken muss.
Da man aber ja sich selbst nicht seinen eigenen Schlüssel schickt würde ich an der Stelle eher auf 20 kommen.

a b c d e
a x 1 1 1 1
b 1 x 1 1 1
c 1 1 x 1 1
d 1 1 1 x 1
e 1 1 1 1 x

[michastgt]

Die Frage lautet aber "Wie viele Schlüssel werden bei a.) symetrischer und b.) asymetrischer Verschlüsselung gebraucht?"
Nicht wieviel verschickt werden

[groedi2001]

Ja naja... aber richtig logisch ist es mir bei gebraucht auch nicht, das 25 gebraucht werden....

[TheMo]

Hallo,

ich habe die Frage nun nochmal vollständig gelsen (und nun wohl auch verstanden).
"Fünf verschiedene Personen möchten untereinander Nachrichten im Internet austauschen. Wie viele verschiedene Schlüssel sind notwendig, damit jeder an jeden eine Nachricht schicken kann, die von keinem der anderen entschlüsselt werden kann."
a.) Wie viele Schlüssel benötigen wir bei der symetrischen Verschlüsselung?

Unter der Annahme das ich mir selbst keine Nachrichten schicke und wir einen symetrischen Schlüssel habe würde ich sagen wir brauchen 40 Schlüssel, denn:
Wenn ich A bin (Empfänger), dann hat B einen eigenen Schlüssel mit mir abgemacht, und C, und D, und E auch. Damit haben die 4 Sender in Summe 4 Schlüssel und ich als Empfänger auch, denn ich muss ja bei der symetrischen Verschlüsselung die gleichen Schlüssel haben wie der Sender. Es kann ja nicht sein das D und E den gleichen Schlüssel haben, weil dann könnte D ja die Nachricht von E an A lesen, oder?

b.) 10 Schlüssel in Summe lt. Studienbrief sehe ich genauso (Asymetrische Verschlüsselung).

Ich glaub das ist zu spät für so ein "Kram".
Gute Nacht und vielen Dank,
Moritz

[stwaidele]

Bei symetrischer Verschlüsselung brauchen 5 Leute genau 5*4/2 = 10 Schlüssel. Also: n * (n-1) /2

In der VH habe ich das Beispiel verwendet:

A benötigt die Schlüssel ab, ac,ad und ae um mit B, C, D und E kommunizieren zu können.
B benötigt zusätzlich zum schon vorhandenen Schlüssel ab die Schlüssel bc, bd und be.
C benötigt zusätzlich zu ac, bc noch die Schlüssel cd und ce
D benötigt zusätzlich zu ad, bd, cd nur noch de
E benötigt keine weiteren Schlüssel.

Somit lautet die richtige Antwort: Es werden 10 Schlüssel benötigt, und zwar ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de

Jeder weitere Schlüssel (z.B. ba für die Rückantwort) ist unnötig, da ja bereits ein PSK vorhanden ist.

Das Problem ist, dass in der VH ursprünglich die (falsche) Antwort aus dem Studienheft verteidigt/erklärt/weitergesponnen wurde -> siehe meinen Eintrag "INT101, K21 oder: Warum unterschiedliche Antworten?" im INT01-Forum vom 17.03.2012 und die Antwort von Herrn Schumacher vom 22.03.